Question

抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．（Ⅰ）若点A为

抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．（Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．

Answer 1

（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为x=-1
∴

p

2

＝1，p＝2-----------------------（1分）
∴抛物线的方程为y²=4x-----------------------（2分）
显然，直线l与坐标轴不平行
∴设直线l的方程为x=my-1，A(

y 2 1

4

，y1)B(

y 2 2

4

，y2)-----------------------（3分）
联立直线与抛物线的方程

x＝my?1 y2＝4x

，得y²-4my+4=0-----------------------（4分）
△=16m²-16＞0，解得m＜-1或m＞1-----------------------（5分）
∵点A为MB中点，∴y1＝

0+y2

2

，即y₂=2y₁
∴y1y2＝2y12＝4，解得y1＝±

2

-----------------------（6分）
y₁+y₂=4m，∴4m＝

2

+2

2

或4m＝?

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