Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证： （1）△ADE≌

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证： （1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．

Answer 1

见解析

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90 0 。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C。 在△AED和△CFD中：∵ ， ∴△AED≌△CFD（AAS）。 （2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形。 （1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，从而利用AAS判定△AED≌△CFD。 （2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出即可。