Question

已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是（　　）A．4＜AD＜8B．3＜AD＜7C

已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是（　　）A．4＜AD＜8B．3＜AD＜7C．2＜AD＜6D．1＜AD＜5

Answer 1

解：延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，
∵AD为中线，
∴DB=DC，
在△ADB和△EDC中，

AD＝DE ∠ADB＝∠EDC DB＝DC

，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE=4，
∵AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴8-4＜2AD＜8+4，
2＜AD＜6，
故选：C．