Question

（2009?济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A

（2009?济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意得

b 2a ＝1 9a?3b+c＝0 c＝?2

，
解得

a＝ 2 3 b＝ 4 3 c＝?2

，
∴此抛物线的解析式为y=

2

3

x²+

4

3

x-2．

（2）连接AC、BC．

因为BC的长度一定，
所以△PBC周长最小，就是使PC+PB最小．
B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P．
设直线AC的表达式为y=kx+b，
则

?3k+b＝0 b＝?2

，
解得

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