Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，连结AF，CD，添加下列条

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，连结AF，CD，添加下列条件后能判定四边形ADCF是正方形的是（　　）A．AC=BCB．∠ACB=90°C．AC=BC且∠B=45°D．AC=BC且∠B=60°

Answer 1

∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=

1

2

BC，AE=

1

2

AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形，
∴添加AD=DC即可使得矩形ADCF是正方形，
∵当AC=BC且∠B=45°时AD=DC，
∴C正确，
故选C．