Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a、b、c,已知cosC/2=根号5/3 （1）求cosC

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a、b、c,已知cosC/2=根号5/3 （1）求cosC。（2）若acosB+bcosA=2,a=根号5，求sinA的值

Answer 1

（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．
【解析】
（1）由已知得：-cos（A+B）+cosAcosB-sinAcosB=0，
即sinAsinB-sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴sinB-cosB=0，即tanB=，
又B为三角形的内角，
则B=；
（2）∵a+c=1，即c=1-a，cosB=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB，即b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=1-3a（1-a）=3（a-）2+，
∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，
则≤b＜1．