已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn＝1a2n，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn＝1a2n，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列{bn}前...
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn＝1a2n，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于724，求数列{an}的首项a1和公差d．
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（1）证明：设{an}中首项为a1，公差为d．
∵lga1，lga2，lga4成等差数列
∴2lga2=lga1+lga4
∴a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d）
∴d=0或d=a1
当d=0时，an=a1，bn=
＝
，
∴
＝1，
∴{bn}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn=
＝
，
∴
＝
，
∴{bn}为等比数列
综上可知{bn}为等比数列
（2）当d=0时，bn=
＝
，
∴b1+b2+b3=
=
∴a1=
；
当d=a1时，bn=
＝
∴b1+b2+b3=
+
+
＝
＝
∴a1=3
综上可知
∵lga1，lga2，lga4成等差数列
∴2lga2=lga1+lga4
∴a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d）
∴d=0或d=a1
当d=0时，an=a1，bn=
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| a1 |
∴
| bn+1 |
| bn |
∴{bn}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn=
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| 2na1 |
∴
| bn+1 |
| bn |
| 1 |
| 2 |
∴{bn}为等比数列
综上可知{bn}为等比数列
（2）当d=0时，bn=
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| a1 |
∴b1+b2+b3=
| 3 |
| a1 |
| 7 |
| 24 |
∴a1=
| 72 |
| 7 |
当d=a1时，bn=
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| 2na1 |
∴b1+b2+b3=
| 1 |
| 2a1 |
| 1 |
| 4a1 |
| 1 |
| 8a1 |
| 7 |
| 8a1 |
| 7 |
| 24 |
∴a1=3
综上可知
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