Question

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

如图，
∵直线l与线段AB有公共点且过点P（2，-1）
∴直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间
当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥k_PB，
当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤k_PA，
而kPA＝

4?(?1)

?3?2

=-1，kPB＝

2?(?1)

3?2

=3．
∴直线l的斜率k的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．