Question

设定义在R上的函数f(x)＝1(x＝0)lg|x|(x≠0)，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，

设定义在R上的函数f(x)＝1(x＝0)lg|x|(x≠0)，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32=______．

Answer 1

设t=f（x），则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0等价为t²+bt+c=0，
作出f（x）的图象如图：
由图象可知当t=1时，方程f（x）=1有三个根，当t≠1时方程f（x）=t有两个不同的实根，
∴若若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，
则等价为t²+bt+c=0只有一个根t=1，
由f（x）=1得，x=0，或者lg|x|=1，
即得x=±10，
即三个根x₁，x₂，x₃，分别为0.10或-10，
∴x12+x22+x32=0+100+100=200．
故答案为：200