Question

高数题~~

设映射f：X→Y，A包含于X，B包含于X。证明：
（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）；
（2）f（A∩B）包含于f（A）∩f（B）

最好能有具体的步骤
谢谢~~

Answer 1

证明：
采用集合相等证明的一般思路就可以了
1.先证f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)
任意取y1∈f(A∪B)→存在x1∈A∪B，使y1=f(x1)
若x1∈A→那么y1∈f（A）
若x1∈B→那么y2∈f（B）
也就是对于任意的f（AUB）中的元素在f(A)Uf（B）中也有
所以f(AUB)包含于f(A)Uf（B）

2.再证f(A)∪f(B)包含于f(A∪B)
设y2∈f(A)∪f(B)
若y2∈f(A)，那么在A中有一个原项x2∈A对应y2，即x2→y2 ，且
x2∈AUB→则y2∈f(A∪B)
若y2∈f(B)同样能得到y2∈f(A∪B)
也就是对于任意的f(A)Uf（B）中的元素在f(A∪B)）中也有
所以f(A)Uf（B）包含于f(A∪B)

∴f（A∪B）=f（A）∪f（B）

第二个在第一个里已经证明了。