Question

若函数fx=lg（ax2-4x+a-3）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）A．（4，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D

若函数fx=lg（ax2-4x+a-3）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）A．（4，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

Answer 1

• fx=lg(ax²-4x+a-3)的值域为R

• a=0 fx=lg(-4x-3)

• 抛物线y=ax²-4x+a-3的开口必须向上顶点在x轴或其下方即：

  a>0

  y=ax²-4x+a-3=a(x-2/a)²+a-3-4/a→a-3-4/a≤0→a²-3a-4≤0→a∈[0,4]

  选B

• 

Answer 2

∵f（x）=lg（ax²-4x+a-3）的值域为R，∴ax²-4x+a-3＞0；
以后分类当a=0时，-4x-3＞0，得x＜-

3

4

，满足题意；
当a＞0时，二次函数ax²-4x+a-3有最小值

4a(a?3)?16

4a

，令

4a(a?3)?16

4a

≤0，解得-1≤a≤4，只取0＜a≤4；
当a＜0时，二次函数ax²-4x+a-3有最大值，不合题意；
综上，a的取值范围是{a|0≤a≤4}．
故选：B．

Answer 3

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