若函数fx=lg(ax2-4x+a-3)的值域为R,则实数a的取值范围是( )A.(4,+∞)B.[0,4]C.(0,4)D
若函数fx=lg(ax2-4x+a-3)的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(4,+∞)B.[0,4]C.(0,4)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)...
若函数fx=lg(ax2-4x+a-3)的值域为R,则实数a的取值范围是( )A.(4,+∞)B.[0,4]C.(0,4)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)
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∵f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域为R,∴ax2-4x+a-3>0;
以后分类当a=0时,-4x-3>0,得x<-
,满足题意;
当a>0时,二次函数ax2-4x+a-3有最小值
,令
≤0,解得-1≤a≤4,只取0<a≤4;
当a<0时,二次函数ax2-4x+a-3有最大值,不合题意;
综上,a的取值范围是{a|0≤a≤4}.
故选:B.
以后分类当a=0时,-4x-3>0,得x<-
3 |
4 |
当a>0时,二次函数ax2-4x+a-3有最小值
4a(a?3)?16 |
4a |
4a(a?3)?16 |
4a |
当a<0时,二次函数ax2-4x+a-3有最大值,不合题意;
综上,a的取值范围是{a|0≤a≤4}.
故选:B.
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