Question

高一数学 这两道题怎么做？求详细过程

Answer 1

第一题函数式子不清楚

因为f(x)=ax²+2x+c
所以f（1）=a+c+2=5,则a+c=3,所以c=3-a
f（2）=4a+4+c，所以6<4a+4+c<11，所以-1/3<a<4/3,而题目中要求a为正整数，所以a=1，则c=2
所以f(x)=x²+2x+2

因为g(x)=f(x)+(m-2)x,则g(x)= x²+mx+2,
而y=log(m)[ g(x)]= log(m) [x²+mx+2],因为该函数在[-1，4]上单调递增，则分情况：
当m>1时，y= log(m) [x²+mx+2]= log(m) [(x+m/2) ²+4-m²/4],-m/2≤-1,且1-m+2>0,此时2≤m<3
当0<m<1时，y= log(m) [x²+mx+2]= log(m) [(x+m/2) ²+4-m²/4]，-m/2≥4，且16+4m+2>0,此时m无解，所以综上m的范围为2≤m<3

因为h(x)=log(2)[t-f(x)],所以h(x)= log(2)[- x²-2x-2+t]，函数定义域为-√(t-1)-1<x<√(t-1)-1 ( 其中t>1);
y=h(x)的零点，即- x²-2x-2+t=1，即求x²+2x+3-t=0有几个根，x= -√(t-2)-1或√(t-2)-1（t≥2）所以：
当1<t<2时，x²+2x+3-t=0无解，此时y=h(x)在定义域内无零点
当t=2时，x²+2x+3-t=0有1根，且在函数定义域内，则y=h(x)在定义域内有1个零点
当t>2时，x²+2x+3-t=0有2根，且均在函数定义域内，则y=h(x)在定义域内有2个零点