Question

已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数

已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

Answer 1

解：（1）当如图1所示时，
∠AOD=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=

1

2

×120°=60°，
∴∠AOB=120°-80°=40°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=60°-40°=20°，
∵∠BOD=80°，∠COD=30°，
∴∠BOC=80°-30°=50°
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠MON=∠BON-∠BOM=25°-20°=5°；

（2）当如图2所示时，
∵∠COD=30°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=

1

2

∠AOD=60°，
∴∠MOC=30°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=80°+30°=110°，
∵ON平分∠BOC，
∴CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×110°=55°，
∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°；

（3）如图3所示，同（2）可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°．


（4）如图4所示，参照（2）可知，∠MON=5°．


四种情况，答案分别为：5°、85°．