Question

已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列{an}的通项公式是an=______；前n项和Sn=_

已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列{an}的通项公式是an=______；前n项和Sn=______．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，∵各项均为正数，∴q＞0．
∵a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，
∴1+q+q²=7，化为q²+q-6=0，又q＞0，∴q=2．
∴an=2n-1．
S_n=1+2+2²+…+2^n-1=

2n-1

2-1

=2ⁿ-1．
故答案为2^n-1，2ⁿ-1．