Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长为L=10cm的正方形线圈abcd．其中，线圈匝数N=100匝，线圈总

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长为L=10cm的正方形线圈abcd．其中，线圈匝数N=100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，转速为n=1r/s，外电路电阻R=4Ω，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出其所产生的电动势瞬时表达式；（2）由图示位置转过60°角的过程中通过R的电荷量为多少；（3）由图示位置转过90°角的过程中外力所做的功．

Answer 1

（1）线圈的角速度ω=2πn=2π×1rad/s=2πrad/s，感应电动势的最大值为E_m=nBSω=100×0.5×0.1²×2πV=πV．则从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=πsin2πt（V）．
（2）线圈从图示位置转过

π

3

的过程中线圈磁通量的变化量为△Φ=BS-BScos

π

3

=

1

2

BS，
通过线圈某截面的电量q=n

△?

R+r

＝

100× 1 2 ×0.5×0．12

5

＝0.05C，
（3）电动势的有效值为E=

2

2

Em=

2 π

2

V，电路中电流的有效值为I=

E

R+r

＝

2 π 2

5

＝

2 π

10

A，
线圈从图示位置转过

π

2

的过程中外力做的功W=I²（R+r）t，t=

π 2

ω

＝

1

4

s，解得W=

π2

40

J．
答：（1）若从线圈处于中性面开始计时，产生的电动势瞬时表达式为e=πsin2πt（V）．；
（2）由图示位置转过60°角的过程中通过R的电荷量为0.05C；
（3）由图示位置转过90°角的过程中外力所做的功为

π2

40

．