Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直与磁

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度为ω=10rad/s，外电路电阻R=4Ω，求：（1）由线圈平面与磁感线平行开始转过，写出线圈中交流感应电动势e的瞬时值表达式（2）由线圈平面与磁感线平行开始转过14周期外力做的功为多少？通过R的电量又为多少？（3）由线圈平面与磁感线平行开始转过一周，外电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

（1）感应电动势的最大值为：E_m=nBωS=100×0.5×10×（0.1）² V=5 V
感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_mcosωt=5cos10t V
（2）电动势的有效值为：E=

2

2

Em=

5 2

2

V，
电路中电流的有效值为：I=

E

R+r

＝

5 2 2

5

＝

5 2

10

A，
线圈从图示位置转过

π

2

的过程中外力做的功为：W=I²（R+r）t，t=

π 2

ω

＝

π

20

s，
解得：W=

π

8

J．
通过线圈某截面的电量为：q=n

△?

R+r

＝

100×0.5×0．12

5

＝0.1C，
（3）转动一周所做的功等于电流产生的热量：W=Q=(

E

R+r

)2RT=

2π

5

J
答：（1）由线圈平面与磁感线平行开始转过，线圈中交流感应电动势e的瞬时值表达式为e=5cos10t V；
（2）由线圈平面与磁感线平行开始转过

1

4

周期外力做的功为

π

8

J；通过R的电量又，0.1C；
（3）由线圈平面与磁感线平行开始转过一周，外电阻R上产生的热量为

2π

5

．