根据下列条件,求圆的方程:(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上;(2)经过
根据下列条件,求圆的方程:(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上;(2)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的...
根据下列条件,求圆的方程:(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上;(2)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6.
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(1)∵AB的中垂线方程为:3x+2y-15=0,由
,解得
,
圆心坐标为C(7,-3),BC=
故所求的圆的方程为 (x-7)2+(y+3)2=65.
(2)因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1,
所以设圆心C的坐标为(a,a+1),
半径r=|PC|=
=
,圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,
由题意得32+d2=r2,即32+(a+1)2=2a2-2a+13,
整理得a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.
当a=1时,圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13;
当a=3时,圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.
综上得,所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13或(x-3)2+(y-4)2=25.
|
|
圆心坐标为C(7,-3),BC=
65 |
故所求的圆的方程为 (x-7)2+(y+3)2=65.
(2)因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1,
所以设圆心C的坐标为(a,a+1),
半径r=|PC|=
(a+2)2+(a?3)2 |
2a2?2a+13 |
由题意得32+d2=r2,即32+(a+1)2=2a2-2a+13,
整理得a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.
当a=1时,圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13;
当a=3时,圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.
综上得,所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13或(x-3)2+(y-4)2=25.
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