Question

已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)?1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[?π6

已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)?1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[?π6，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

f（x）=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）-1
=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

），
（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
则f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z；
（Ⅱ）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
∴-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2，即-1≤f（x）≤2，
则f（x）的最小值为-1，最大值为2．