Question

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．

Answer 1

解答：解：（1）连接OC，PM，
PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°；
∵∠CPA=30°，OC=

AB

2

=3，
∴tan30°=

3

PC

=

3

3

，即PC=3

3

；（5分）

（2）∠CMP的大小不发生变化；（2分）
∵PM是∠CPA的平分线，
∴∠CPM=∠MPA，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO；
在△APC中，
∵∠A+∠ACP+∠CPA=180°，
∴2∠A+2∠MPA=90°，∠A+∠MPA=45°，
∴∠CMP=∠A+∠MPA=45°；  （5分）
即∠CMP的大小不发生变化，为45°．