Question

已知，三角形三边长为abc且满足a的平方减4b等于7，b的平方减4c等于负六，c的平方减6a等于-

已知，三角形三边长为abc且满足a的平方减4b等于7，b的平方减4c等于负六，c的平方减6a等于-18，则，此三角形的形状是（初一数学，过程）

Answer 1

解：
a²-4b=7 ①
b²-4c=-6 ②
c²-6a=-18 ③
①+②+③，得a²-4b+b²-4c+c²-6a=-17
移项，得a²-4b+b²-4c+c²-6a+17=0
(a²-6a+9)+(b²-4b+4)+(c²-4c+4)=0
(a-3)²+(b-2)²+(c-2)²=0
平方项恒非负，三个非负项之和等于0，三个非负项均等于0
a-3=0，解得a=3
b-2=0，解得b=2
c-2=0，解得c=2
b=c≠a，三角形是等腰三角形。

解题思路：
1、三式相加，整理成关于a、b、c的等式；
2、配方，得三个非负项之和等于0的形式。本题有隐含条件：平方项恒非负，并据此解得a、b、c的值。
3、由求出的三角形边长a、b、c，判断三角形形状。

Answer 2

三个式子相加得到
a^2+b^2+c^2-6a-4b-4c+17=0
然后配方!很重要!
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0
因为完全平方式大于等于0
所以a=2 b=2 c=3
所以是等腰三角形

Answer 3

追答

等腰三角形