Question

因式分解：b³c³(b-c)+c³a³(c-a)+a³b³(a-b)

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Answer 1

b^3c^3(b-c)+c^3a^3(c-a)+a^3b^3(a-b)
=b^4c^3-b^3c^4+c^4a^3-c^3a^4+a^3b^3(a-b)
=-c^3(a^4-b^4)+c^4(a^3-b^3)+a^3b^3(a-b)
=-c^3(a-b)(a+b)(a^2+b^2)+c^4(a-b)(a^2+ab+b^2)+a^3b^3(a-b)
=(a-b)(-a^3c^3-ab^2c^3-a^2bc^3-c^3b^3+a^2c^4+abc^4+b^2c^4+a^3b^3)
=(a-b)[a^2c^3(c-a)+b^2c^3(c-a)+abc^3(c-a)+b^3(a^3-c^3)]
=(a-b)(c-a)(a^2c^3+b^2c^3+abc^3-a^2b^3-acb^3-c^2b^3)
=(a-b)(c-a)[a^2(c^3-b^3)+b^2c^2(c-b)+abc(c^2-b^2)]
=(a-b)(c-a)(c-b)(a^2c^2+a^2bc+a^2b^2+b^2c^2+abc^2+ab^2c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2bc+ab^2c+abc^2)