Question

编号为1~10的10个球，有放回抽取6次，则6次中有2次编号重复的概率是多少？

编号为1~10的10个球，有放回抽取6次，则6次中有2次编号重复的概率是多少？有放回抽取7次，则7次中有2次编号重复的概率是多少？有放回抽取8次，则8次中有3、4、5次编号重复的概率是多少？具体过程是怎么算的？
每次抽取1个球

Answer 1

有2次编号重复，理解为有且仅有2次编号重复为前提：
6次抽，2次重复：第1到6次选出2次，这2次编号重复，有C（6，2）=15种组合。第一次抽出编号的可能性为10，第二次可能性为9，第3次可能性8，第四次可能性7，第五次可能性为6。重复那一次，因为确定了与第几次重复，所以选择的可能性为1，所以则6次中有2次编号重复的排列有：C（6，2）*10*9*8*7*6*1；而抽6次的总排列有10^6，所以概率为：15*10*9*8*7*6/（10*10*10*10*10*10）=0.4536
7次抽，2次重复，第几次与第几次序号重复，有C（7，2）=21种组合。重复后一次只能与重复前一次数字相同，所以数字可能性为1，所以则7次中有2次编号重复的排列有：C（7，2）*10*9*8*7*6*5*1，概率=21*10*9*8*7*6*5/（10*10*10*10*10*10*10）=0.31752
8次3重复：C（8，3）*10*9*8*7*6*5*1*1/10^8

8次4重复：C（8，4）*10*9*8*7*6*1*1*1/10^8
8次5重复：C（8，5）*10*9*8*7*1*1*1*1/10^8

追问

谢谢您的回答，如果有放回抽取6次，则6次中至少有2次编号重复的概率又会是多少呢？