Question

有一个41位数7……（）4……,能被13整除（4和7各20个） 问空号里填什么

有一个41位数7……（）4……,能被13整除（4和7各20个）
问空号里填什么

Answer 1

13×7×11=1001，六位数aaaaaa=aaa×1001，所以六位数aaaaaa是13的倍数。
20÷6=3......2，
41位数7……（）4……（4和7各20个）=777......77(18个7)×10^23+444......44(18个4)
+77（）44×10^18，
777......77(18个7)×10^23以及444......44(18个4)都是13的倍数，
由41位数7……（）4……（4和7各20个）能被13整除知，必须77（）44×10^18能被13整除，但13与10^18互质，所以77（）44能被13整除。
77（）44=77044+（）×100=13×5926+（）×13×8+6－（）×4，需要6－（）×4是13的倍数，只有当（）=8时6－（）×4=﹣26是13的倍数，所以（）=8.
有一个41位数7……（）4……,能被13整除（4和7各20个），空号里填8。