Question

帮我解个题

小明和小红准备帮老师过生日，但他们不知道老师生日，于是就去问老师，然后老师

帮我解个题



小明和小红准备帮老师过生日，但他们不知道老师生日，于是就去问老师，然后老师，给两人出了一道题，说是回答上来他就告诉生日。老师从二到九十九选择了两 个数，将和告诉了小明，将积告诉了小红。次日，小明见到小红，说道，‘虽说我不知道这俩数，但是你肯定不知道。’小红说:“之前我不知道，但你一张口我知道了。”小明心算了一下，很快也说“我也知道了。”小红说，“我可以给老师过生日了。”于是小红去给老师过生日了。
请问，他们老师生日是哪天

Answer 1

方便描述,改写如下：有2到99间两数a、b,A知道和s,B知道积m,然后是后面的对话,略
由A的第一句话就可以推得,两数和必然小于55
原因：如果s=a+b>=55,则s一定可以写为s=c+d,其中53<=c<=97,是素数,2<=d<=99.
这样,假如恰好a取c、b取d,那么m=c*d=a*b是一个可唯一乘积分解的数,也就是说B有可能只知道积就可以猜出来.
那么A说你一定猜不出就不准确了,所以s<55
由A的第一句话还可以推得,这两个数不能写为两个素数的积.因此,根据哥德巴赫猜想“每一个大于或等于6的偶数都可表示成两个奇素数之和”,推得至少在2～200范围内,s不能是偶数
所以s的取值范围目前可以确定为[5,54]间的奇数,还可以进一步缩小范围.对奇素数p,3<=p<=53,p+2是s肯定取不到的数,因为如果取到了,存在2+p的分解使它们的积唯一.这样s可能的取值范围就是{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}
s是奇数,说明a,b必然一个为奇一个为偶（不妨a奇b偶）.因此m=a*b为偶数
再分析B的第一句话.因为仅仅上面的条件就可以在知道m的条件下,而推出a,b.所以m=a*b的奇偶分解必然是唯一的.这说明奇数a必然是素数,b=2^n
再看A的的二句话.同样,仅仅上面的条件,就能确定s,说明s形如奇素数加一个2^n的偶数的分解也是唯一的.
根据上面的几条判据,对{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}进行筛选,同时注意s的a+b分解唯一性,可以很快得到结果
例如：11=4+7=8+3,不唯一
23=16+7=4+19,不唯一
.
最终得到s=17,a=13,b=4,m=52
因为生日不可能是13月，所以只能是4月13日。

Answer 2

和是多少，积是多少，这两个不确认，不可能算出来啊。