Question

已知a1＝1，an2=10an-1，求an

Answer 1

an>0
n>1时，an²=10a(n-1)
lg(an²)=lg[10a(n-1)]
2lgan=lga(n-1) +1
2lgan-2=lga(n-1)-1
(lgan -1)/[lga(n-1) -1]=½，为定值
数列{lgan -1}是以lga1 -1为首项，½为公比的等比数列。
lgan -1=(lga1 -1)·½ⁿ⁻¹
lgan=(lga1 -1)·½ⁿ⁻¹+1
an=10^[(lga1 -1)·½ⁿ⁻¹+1]
数列{an}的通项公式为10^[(lga1 -1)·½ⁿ⁻¹+1]
你放上来的截图残缺不全，看不到a1的值，因此只好先按上述步骤计算，原题有a1的值，代入即可得到具体的通项公式。

Answer 2

两边求ln，设bn=ln(an),那么2bn=ln10+ln(b_(n-1)),这就是等比数列的变种，两边同时减去2ln10之后就变成了等比级数。得到[bn-2ln10]=0.5^n*(b0-ln10).

Answer 3

a1=1=2×1-1，且an-a=2n-1 则，a2-a1=2×2-1 a3-a2=2×3-1 …… an-a=2n-1 上述等式相加得到：an=2×(1+2+3+……+n)-1×n=2×[n(n+1)/2]-n=n2 a1=2=2^1，且an-a=2^n 则，a2-a1=22 a3-a2=23 …… an-a=2^n 上述等式相加得到：an=2+22+23+……+2^n=2×[1-(2^n)]/(1-2)=2×[(2^n)-1]