Question

已知a1=1an+1-an=n+1求数列an分之一的前十项和

已知a1=1an+1-an=n+1求数列an分之一的前十项和

Answer 1

解：

a(n+1)-an=n+1=½[(n+1)²-n²]+½

[a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=½，为定值

a1-½×1²=1-½=½

数列{an-½n²}是以½为首项，½为公差的等差数列

an-½n²=½+½(n-1)=½n

an=½n²+½n=½(n²+n)=½n(n+1)

1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]

Sn=1/a1+ 1/a2+...+ 1/an

=2[1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +...+1/n -1/(n+1)]

=2[1- 1/(n+1)]

=2n/(n+1)

令n=10，得：

S10=2×10/(10+1)=20/11

数列{1/an}的前10项和为20/11。