Question

已知a1=1an+1-an=n+1求数列an分之一的前十项和

Answer 1

解：
a(n+1)-an=n+1=½[(n+1)²-n²]+½
[a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=½，为定值
a1-½×1²=1-½=½
数列{an-½n²}是以½为首项，½为公差的等差数列
an-½n²=½+½(n-1)=½n
an=½n²+½n=½(n²+n)=½n(n+1)
1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n
-1/(n+1)]
Sn=1/a1+
1/a2+...+
1/an
=2[1/1
-1/2
+1/2
-1/3
+...+1/n
-1/(n+1)]
=2[1-
1/(n+1)]
=2n/(n+1)
令n=10，得：
S10=2×10/(10+1)=20/11
数列{1/an}的前10项和为20/11。