Question

已知随机变量X服从标准正态分布,求Y=X^2的概率密度

Answer 1

分析：

求Y=2X^2+1的概率密度，

F(y）=P(Y<=y)=P(Y=2X^2+1<=y)

=P{- √du[(y-1)/2]=<X<=√[(y-1)/2]}

=Fx{√[(y-1)/2]}-Fx{-√[(y-1)/2]} (y>=1)

f(y)=1/{4√[(y-1)/2]} *{ fx{√[(y-1)/2]}+fx{-√[(y-1)/2]} } ----------(1)

fx(x)=1/√(2π) * e^(-x^2/2) ------------------(2)

(1)代入（2）式，得

Y=2X^2+1概率密度f(y),

f(y)=1/2√[(y-1)π]e^[-(y-1)/2] y>=1

f(y)=0 y<1

扩展资料:

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

你好！如图先求出Y的概率密度与X的概率密度的关系，再代入具体的表达式。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

用书上的方法求就行，答案如图所示

推导过程如图所示

Answer 4

条件：X服从标准正态分布，则X平方服从
伽玛分布Ga（1/2,1/2），也是自由度为1 的卡方分布。证明过程是一样的。
自由度为n的卡方，亦是Ga（n/2，1/2），
如若激发了您的兴趣，可以参照《概率论与数理统计》