Question

在三角形ABC中，sinA+cosA=根号2/2，求tanA的值

Answer 1

由sinA+cosA=√2/2两边同时平方得
(sinA+cosA)²=1+2sinAcosA=1/2
∴2sinAcosA=-1/2
∴(sinA-cosA)²=1-2sinAcosA=3/2
∴sinA-cosA=√6/2
解得sinA=（√6+√2)/4
cosA=(√2-√6)/4
∴tanA=sinA/cosA=-(2+√3)

Answer 2

因为sinA+cosA=√2/2，sin45°=cos45°=√2/2，
所以sinAcos45°+cosAsin45°=1/2，
所以sin（A+45°）=1/2，
因为∠A是三角形内角，所以∠A+45°＞45°，所以∠A+45°=150°，
所以∠A=105°，
tanA=tan（45°+60°）=（tan45°+tan60°）/(1-tan45°×tan60°）
=（1+√3）/（1-√3）=-2-√3

Answer 3

根据辅助角公式
sinA+cosA=根号2倍的sin（A+pi/4）
根据题目
可以知道sin(A+pi/4)=1/2
又因为在三角形中，所以A+pi/4=5pi/6
所以tanA=-2-根号3
望采纳

Answer 4

sinA+cosA= √2/2
(sinA+cosA)^2= 1/2
1+sin2A=1/2
sin2A = -1/2
tan2A =-1/√3
2tanA/(1- (tanA)^2) = -1/√3
2√3tanA =-1+ (tanA)^2
(tanA)^2 -2√3tanA -1 =0
tanA =√3 -2