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已知集合M={x|x<1或x>2}、N={x|x>m}。若N是M的真自己,求m的取值范围
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当m<2时,存在实数x0,使得m<x0<2,
显然x0∈N且x0∉M,与N是M的真子集矛盾。
当m=2时,M={x|x<1}∪{x|x>2}={x|x<1}∪N,满足条件;
当m>2时,N真包含于{x|x>2},而{x|x>2}真包含于M,满足条件;
综上,m的取值范围是m≥2。
显然x0∈N且x0∉M,与N是M的真子集矛盾。
当m=2时,M={x|x<1}∪{x|x>2}={x|x<1}∪N,满足条件;
当m>2时,N真包含于{x|x>2},而{x|x>2}真包含于M,满足条件;
综上,m的取值范围是m≥2。
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