Question

求这个不定积分的过程，关键是过程

Answer 1

要是1-x^2简单 令x=cosu就好了
x^2-1有点难
令x = sec(u)
则dx = sec(u)tan(u) du
原式= ∫ sqrt(sec(u)^2 - 1) sec(u)tan(u) du
= ∫ sqrt(tan(u)^2) sec(u)tan(u) du
= ∫ sec(u)tan(u)^2 du
= ∫ sec(u) * (sec(u)^2 - 1) du
= ∫ sec(u)^3 du - ∫ sec(u) du

这时候

∫ sec(u)^3 dx
= ∫ sec(u)tan(u)^2 dx + ln[ sec(u) + tan(u)] + C
= sec(u)tan(u) - ∫ sec(u)^3 dx + ln[ sec(u) + tan(u)] + C
则
∫ sec(u)^3 dx=0.5*sec(u)tan(u) +0.5* ln[ sec(u) + tan(u)] + C

∫ sec(u) du=ln[ sec(u) + tan(u)]

所以
原式= ∫ sec(u)^3 du - ∫ sec(u) du
=0.5*sec(u)tan(u) +0.5* ln[ sec(u) + tan(u)]-ln[ sec(u) + tan(u)] + C
=0.5*sec(u)tan(u) -0.5* ln[ sec(u) + tan(u)]+C

再把u = arcsec(x)代回去 tan(arcsec(x)) = sqrt(x^2 - 1)
∫ sqrt(x^2 - 1) dx = (x/2)*sqrt(x^2 - 1) - 0.5*ln[x + sqrt(x^2 - 1)] + C

Answer 2

解：参数法，
（x^2-1）
令x=sint,
dx=costdt
(x^2-1)^1/2
=(sin^2t-1)^1/2
=(-cos^2t)^1/2

追问

大哥，你这是在乱做