Question

用三角形推导出圆的面积公式

Answer 1

用三角形、梯形、矩形等封闭的折线围成的图形去推导圆的面积公式时，起点就向小品中的台词所讲的“你用谎言去验证谎言，得到的一定是谎言”违背了圆的意义“定点与定长旋转一周叫做圆”，圆并非根据线段首尾相连构成的。
三角形的周长是由三条直线首尾相连构成的封闭折线，圆的周长是由一条曲线首尾相连构成的封闭弧线。因为折线上所有的点没有完全与弧线上的点重叠，所以用三角形推导出的并非圆的面积公式，而是正6x2ⁿ边形面积公式πR²。
因为矩形面积πR²随着无限等分的小扇面携带着弧外的空位角反转化成的却是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积s；πr²随着无限等分的小扇面会丢掉弧与弦之间的小伞面反转化成的却是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。圆的面积 s=7(d/3)²。

Answer 2