数学椭圆问题求解
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就只有你是对的
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东莞大凡
2024-08-11 广告
标定板上的棋盘格图案是机器视觉与摄影测量中的关键元素，用于精确校准和定位相机系统。它由一系列等间距、高对比度的黑白方格交替排列组成，提供丰富的特征点，帮助软件快速识别并计算出相机的内外参数，包括焦距、主点位置、畸变系数及相机与世界坐标系的关...
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你的第一问正确
2）将y=x+b带入双曲线的方程x^2/4-y^2/12=1
2x^2-2bx-b^2-12=0……1式
解出x1=[b-(2b^2+12)^0.5]/2……2式
x2=[b+(2b^2+12)^0.5]/2……3式
由题意可知，当b=0时不成立（对称性和Q点在E,P之间）
分两种情况讨论
a)b>0（Q点在E,P之间），E(-b,0)，且b>2,P,Q两点的纵坐标都大于0
设P(x1,x1+b)， Q(x2,x2+b)
由三角形的相似原理可知
(x1+b)/(x2+b)=1:4……4式
将2式，3式带入4式得到：
9b=5*(2b^2+12)^0.5
解出b=10*93^0.5/31或b=-10*93^0.5/31（舍去，b>0）
b)由双曲线图像的对称性和题意可知，当b<0时，b=-10*93^0.5/31
综合上述
E点的坐标为（10*93^0.5/31，0）或（-10*93^0.5/31，0）
2）将y=x+b带入双曲线的方程x^2/4-y^2/12=1
2x^2-2bx-b^2-12=0……1式
解出x1=[b-(2b^2+12)^0.5]/2……2式
x2=[b+(2b^2+12)^0.5]/2……3式
由题意可知，当b=0时不成立（对称性和Q点在E,P之间）
分两种情况讨论
a)b>0（Q点在E,P之间），E(-b,0)，且b>2,P,Q两点的纵坐标都大于0
设P(x1,x1+b)， Q(x2,x2+b)
由三角形的相似原理可知
(x1+b)/(x2+b)=1:4……4式
将2式，3式带入4式得到：
9b=5*(2b^2+12)^0.5
解出b=10*93^0.5/31或b=-10*93^0.5/31（舍去，b>0）
b)由双曲线图像的对称性和题意可知，当b<0时，b=-10*93^0.5/31
综合上述
E点的坐标为（10*93^0.5/31，0）或（-10*93^0.5/31，0）
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设E(m，0)，l：y=x-m，P(p，p-m)，Q(q，q-m)
P、Q在双曲线上，EQ=4EP，则
3p^2-(p-m)^2=12，3q^2-(q-m)^2=12，
所以3q^2-12=4(3p^2-12)，q^2=4p^2-12;
又因为EQ=4EP，所以(q-m)^2=4(p-m)^2;
即3m^2-(8p-2q)m+4p^2-q^2=0,
所以3m^2-(8p-2q)m+12=0;
因为PQ=3PE，所以(p-q)^2=3(p-m)^2,
即3m^2-6pm+2p^2+2pq-q^2=0;
所以6p=8p-2q，2p^2+2pq-q^2=12,
所以p=2=q，m^2-2m+4=0，m=2。
所以E(2，0)
P、Q在双曲线上，EQ=4EP，则
3p^2-(p-m)^2=12，3q^2-(q-m)^2=12，
所以3q^2-12=4(3p^2-12)，q^2=4p^2-12;
又因为EQ=4EP，所以(q-m)^2=4(p-m)^2;
即3m^2-(8p-2q)m+4p^2-q^2=0,
所以3m^2-(8p-2q)m+12=0;
因为PQ=3PE，所以(p-q)^2=3(p-m)^2,
即3m^2-6pm+2p^2+2pq-q^2=0;
所以6p=8p-2q，2p^2+2pq-q^2=12,
所以p=2=q，m^2-2m+4=0，m=2。
所以E(2，0)
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