数列{an}各项均是正数,an=√3,且满足an+1=an+2√an+1对任意n∈Nж成立。a1=2,求an
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an+1=an+2√an+1
=>a(n+1)=(√an+1)^2
因为an都是正数
=>√a(n+1)=√an+1
令bn=√an,则an=bn^2
则：
bn=b(n-1)+1
bn是等差数列，b1=√a1=√2
bn=b1+(n-1)=n+√2-1
=>an=bn^2=n^2+2nan+1=n^2+2n√2-2n+3-2√2
=>a(n+1)=(√an+1)^2
因为an都是正数
=>√a(n+1)=√an+1
令bn=√an,则an=bn^2
则：
bn=b(n-1)+1
bn是等差数列，b1=√a1=√2
bn=b1+(n-1)=n+√2-1
=>an=bn^2=n^2+2nan+1=n^2+2n√2-2n+3-2√2
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