Question

数列{an}的各项均为正数，且满足a(n+1)=an+2根号an+1,a1=1,求an

急！！！！！！！！

Answer 1

解：
a(n+1)=an+2√an+1=(√an)^2+2√an+1=(√an)^2=an
an=a(n-1)
……
a2=a1
a1=1
数列{an}各项均为1
an=1

Answer 2

a[n] = n²
因为
a[n+1] = a[n] + 2√a[n] + 1 = (1+√a[n])²，所以
a[2] = (1+1)²=2²，√a[2] = 2，
a[3] = (1+2)²=3²，√a[3] = 3，
a[4] = (1+3)²=4²，√a[4] = 4，
......
后面的用数学归纳法证明。