Question

高一二次函数问题

已知y=f(x)=x^2-2x+3,当x∈[t,t+1]时,求函数的最大值和最小值

请写一下过程

Answer 1

画出图像，可知对称轴为X=1
当t＜0时，即取值范围在对称轴左边，此范围函数递减，最大值为f（t）=t^2-2t+3,最小值为f(t+1)=(t+1)^2-2(t+1)+3
当0≤t＜1/2，最大值为f（t），最小值为f（1）=2
当1/2≤t＜1，最大值为f（t+1），最小值为f（1）=2
当1≤t，最大值为f（t+1），最小值为f（t）

Answer 2

f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
所以：X对=1，图像开口向上
当t+1=<1,t=<0时：
f(x)min=f（t+1)=t^2+2
f(x)max=f(t)=(t-1)^2+2
当t=<1=<t+1时
f(x)min=f(1)=2
f(x)max=f(t)或f(t+1)【看哪个离对称轴远，我就不写了，偷懒一下】
当t>=1时
f(x)min=f(t)=(t-1)^2+2
f(x)max=f(t+1)=t^2+2

Answer 3

主要分情况讨论：1.当t小于等于0,将t代入为最大值 t+1代入为最小；2.当t大于0小于等于0.5时 将t代入为最大值 最小值为2；3.当t大于0.5小于等于1时 最大值将t+1代入 最小值为2；4.当t大于1时 将t+1代入为最大值 将t代入为最小值

Answer 4

∵-b／2a =1
f（1）＞0
∴t≤1且t+1≥1时即0≤t≤1，f（1）为最小值=2，f（0）=f（2）最大=3
当t+1＜1时，即t＜0，f（t＋1）最小=t²+2，f（t）最大=t²-2t+3
当t＞1时，f（t）最小=t²-2t+3，f（t＋1）最大=t²+2

打这个好麻烦啊~~~

Answer 5

配方得
f(x) = (x-1)^2 + 2

对称轴 x = 1

开口向上的抛物线，离对称轴越近越小

1 t+1 <1 时

f(x)Min = f(t+1) =...
f(x)Max = f(t) =...

2 t < 1 and t+1 >1
f(x)Min = f(1) = 2
Max 自己讨论一下

3 t > 1时

f(x)Min = f(t)
f(x)Max= f(t+1)