Question

求解~~初三的几何题~

Answer 1

（1）证明：过点D作DF平行AB
所以角ABC=角DFC
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是平行四边形
所以AB=FD
因为AB=CD
所以FD=CD
所以角DFC=角DCB
所以角ABC=角DCB
因为BC=BC
所以三角形ABC全等三角形DCB (SAS)
所以AC=BD
角OCB=角OBC
所以OB=OC
所以三角形BOC是等腰三角形
因为OE垂直BC
所以OE是等腰三角形BOC的垂线，中线
所以E是BC的中点
（2）证明：因为四边形AOEP是平行四边形
所以OA=PE
PE平行AC
所以角BPE=角BOC
角PEB=角OCB
因为角BOC=角AOD (对顶角相等）
所以角BPE=角AOD
因为角OBC=角OCB
所以角OBC=角PEB
所以PB=PE
因为AC=OA+OC
BD=OB+OD
AC=BD（已证）
OB=OC（已证）
所以OA=OD
所以OA=OD=PB=PE
所以三角形AOD全等三角形BPE (SAS)
所以AD=BE
因为AD平行BC
所以四边形ABED是平行四边形