Question

已知，∠A=100°，∠C=30°，点D是AC中点，求∠ADB

Answer 1

由D是AC中点，设AD=DC=1，
∠ADB=α， ∠ABD=80º-α，
△ABC中，AB/sin30º=2/sin50º，
∴AB=1/sin50º，
△ABD中，AB/sinα=1/sin（80º-α）
1/sin50º=sinα/sin（80º-α）
sin50ºsinα=sin80ºcosα-cos80ºsinα
sinα（sin50º+sin80º）=sin80ºcosα
tanα=sin80º/（sin50º+sin80º）
α=∠ADB=arctansin80º/（sin50º+sin80º）

Answer 2

设∠C=∠ABC=x ,则∠A=∠ADB =x+30°
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴（x+30°）+x+x=180°
∴ x=50°
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=100°