Question

已知如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠BEF+∠ADC=180°

已知如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠BEF+∠ADC=180°求证∠AFG=∠G

Answer 1

因为∠BEF+∠ADC=180°
所以∠GEC=∠ADC
所以AD平行于GE
所以∠DAB=∠GFA
又因为AD是△ABC的角平分线
所以∠CAD=∠DAB=∠GFA
因为AD平行于GE
所以∠G=∠CAD=∠AFG

Answer 2

已知∠BEF+∠ADC=180°，
∴∠GED＝∠ADC（等量代换）
∴EG∥AD（同位角相等）
∵∠DAF＝∠AFG（内错角相等）
∠DAF＝∠CAD（已知）
∠CAD＝∠AGF（同位角相等）
∴∠AFG＝∠AGF