Question

微分方程y'+ytanx=cosx的通解为

Answer 1

微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=(x+C)cosx。C为常数。

先求齐次方程y'=-y tanx

dy/y=-tanx dx=-sinx/cosx dx=d(cosx)/cosx

即ln|y|=ln|cosx|+ln|C|

得y=C cosx

由常数变易法，令y=C(x) cosx

y'=C'(x)cosx-C(x)sinx

带入原方程得

C'(x)=1

C(x)=x+C

故原方程的通解为y=(x+C)cosx

扩展资料：

微分方程约束条件

1、微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

2、常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

3、若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

4、偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

先求齐次方程y'=-y tanx
dy/y=-tanx dx=-sinx/cosx dx=d(cosx)/cosx
即ln|y|=ln|cosx|+ln|C|
得y=C cosx
由常数变易法，令y=C(x) cosx
y'=C'(x)cosx-C(x)sinx
带入原方程得
C'(x)=1
C(x)=x+C
故原方程的通解为y=(x+C)cosx

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

∵由微分方程y′+ytanx=cosx，知：
P（x）=tanx，Q（x）=cosx，
∴代入公式：y=e-∫P（x）dx（∫Q（x）e∫P（x）dxdx+C），
得：
y=e-∫tanxdx（∫cosxe∫tanxdxdx+C）=cosx（x+C），其中C为任意常数．