Question

求过点M（-1,2,-3）垂直于向量a=（6,-2,-3）,且与(x-1)/-2=(y+1)/3=(z-3)/5 相交的直线方程。

Answer 1

求过点M（-1,2,-3）垂直于向量a=(6,-2,-3）,且与直线L：(x-1)/(-2)=(y+1)/3=(z-3)/5 相交的直线方程

解：以向量a={6，-2，-3)为法向矢量，过M(-1，2，-3)作平面π，则平面π的方程为：

6(x+1)-2(y-2)-3(z+3)=6x-2y-3z+1=0............①

令(x-1)/-2=(y+1)/3=(z-3)/5=t，则x=2t+1，y=3t-1，z=5t+3，代入①式得：

6(2t+1)-2(3t-1)-3(5t+3)+1=-9t=0，故t=0；

将t=0代入直线L的参数方程得：x=1，y=-1，z=3；即直线与平面π的交点为P(1，-1，3);

以向量MP={1-(-1)，-1-2，3-(-3)}={2，-3，6}作方向向量，且过点M的直线必满足要求，

故所求直线的方程为：(x+1)/2=(y-2)/(-3)=(z+3)/6.

Answer 2

? 相提并论? 宋词成就