Question

一个关于等差数列的问题

等差数列求和公式看做二次函数时为什么常数项为0

Answer 1

等差数列的和S＝（a1+an）×n÷2
＝（a1+a1+（n-1）d）×n/2
＝a1n+（n^2-n/2）×d
＝d/2×n^2+（a1-d/2）n
化成这样之后，就是一个比较标准的关于n的二次函数形式。
二次项系数是d/2，一次项系数是a1-d/2，没有常数项。
就是这样。希望采纳！

追问

那 将n＝0代入 结果S＝0是否有意义

追答

n等于0，说明一项也没有，当然S就是0了

Answer 2

设等差数列{an}的公差为d,则它的前n项和
Sn=na1+n(n-1)d/2,
当d不为0时Sn是n的二次函数，且常数项为0.

追问

那 将n＝0代入 结果 S＝0是否有意义

追答

没有意义，因为我国课本的数列是从第一项开始。

Answer 3

解，设等差数列为首项为a1，公差为d。
前n项和为Sn。
则Sn=a1n+(n-1)n/2
把Sn=f(x)=x^2/2+(2a1-1)x/2
常数项为0。

追问

那 将n＝0代入 结果 S＝0是否有意义

Answer 4

S=（首项+末项）*N