Question

已知集合A=｛0,1｝，集合B=｛x丨ax^2-2x+4=0｝，若A∩B=B，求实数a的取值范围

已知集合A=｛0,1｝，集合B=｛x丨ax^2-2x+4=0｝，若A∩B=B，求实数a的取值范围
详细一点~~~在线等、

Answer 1

上面的结论不正确

显然由题可知B是A的子集
B中最多只能有0，1两元素

当a=-2时，集合B={-2,1}
显然不符合要求

正确解法

首先，将0带入ax^2-2x+4=0发现方程不成立

故0不是集合B中的元素
所以B中最多只能有一个元素1
若a=0，B={2}，不合题意

若a不等于0，则二次方程ax^2-2x+4=0只有唯一解1，或无解
此时，判别式=4-16a
若1是它的唯一解，将x=1带入，得a=-2
此时判别式不等于0，说明不成立
若方程无解，则判别式小于0，即a>1/4

综上所述 a的取值范围为（1/4,正无穷）

Answer 2

A∩B=B
=> B is a subset of A

x=0， for B=｛x丨ax^2-2x+4=0｝，
0-0+4 = 4 is not equal to 0 (rejected)

x=1
a-2+4 =0
a=-2#

Answer 3

若A∩B=B
B=｛0,1｝或｛0｝或｛1｝
集合B=｛x丨ax^2-2x+4=0｝，
B=｛1｝
a=-2

Answer 4

解：A={x|x2-2x=0}={0，2}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，显然0∉B，
（1）若B=ϕ，则△=4-16a＜0，解得a＞14；
（2）若2∈B，则4a-4+4=0，解得 a=0此时 B={0}，符合题意；
综上所述，实数m的取值范围为（14，+∞）∪{0}．
故答案为（14，+∞）∪{0}．