Question

设fx（0,0）为连续函数，fx’（0,0）=1，fy’（0,0）=-1.请问这个选择题的C选项为什么不对？

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Answer 1

C选项之所以不对，是因为仅从已知条件不能确定f(x,y)在点(0,0)是否可微。仅当可微时，C才是正确的。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的。

又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

Answer 2

显然是错的，可导不一定可微

Answer 3

AB不对是因为函数某一点导数大于0并不能保证函数在这个点存在右邻域使得函数在这个邻域上单调递增，例子f(x)=x+2x^2sin(1/x)(0处f(x)=0)，这个函数在0处连续并且可导，但是在0处的任何一个右领域都不单调
C不对是因为多元函数在某一点连续和偏导数存在都不能保证在这个点处可微，各偏导数连续才能说明函数在这个点可微（一元函数可微和可导等价），另外各偏导数存在也不能推出函数连续，函数可微可以推出函数连续

Answer 4

C选项之所以不对，是因为仅从已知条件不能确定f(x,y)在点(0,0)是否可微。仅当可微时，C是正确的。

Answer 5

偏导数未告诉是否也连续，所以不一定可微，可微的条件是一阶偏导数连续哦