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极限的保号性。
f'+(a)=lim(x→a+) (f(x)-f(a))/(x-a)＞0，根据极限的保号性，存在a的一个右半邻域(a,a+δ)，x∈(a,a+δ)时，(f(x)-f(a))/(x-a)＞0，所以f(x)-f(a)＞0，所以存在x1∈(a,a+δ)使得f(x1)＞f(a)。
同理，找到x2，使得f(x2)＜f(b)。
f'+(a)=lim(x→a+) (f(x)-f(a))/(x-a)＞0，根据极限的保号性，存在a的一个右半邻域(a,a+δ)，x∈(a,a+δ)时，(f(x)-f(a))/(x-a)＞0，所以f(x)-f(a)＞0，所以存在x1∈(a,a+δ)使得f(x1)＞f(a)。
同理，找到x2，使得f(x2)＜f(b)。
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反证法，
假设n-1阶导数有至少k+2个不同实根
利用罗尔定理
n阶导数有至少k+1个不同实根
与题设矛盾。
假设n-1阶导数有至少k+2个不同实根
利用罗尔定理
n阶导数有至少k+1个不同实根
与题设矛盾。
追问
嘘
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