Question

如图,AB是圆O的直径。PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点，若E.F分别在PB.PC上，AE⊥PB,

AF⊥PC,求证：PB⊥面AFE

Answer 1

证明：

PA⊥面ABC,→PA⊥BC,

又∵AC⊥BC,

∴BC⊥面PAC,

∵AF在面PAC内，

∴BC⊥AF,

又∵AF⊥PC,

∴AF⊥面PBC,

∵PB在面PBC内，

∴AF⊥PB,

又∵PB⊥AE,

∴PB⊥面AEF,

得证！

谢谢！