Question

这道高中数学题有个疑问点不明白，求大佬教教我

看了解析第一问还是不明白，为什么是在R上递增而不是在0到正无穷上递增呢？还有它没有递减区间吗？





Answer 1

函数的定义域为R，这道题要对a进行讨论，分a小于等于零和a大于零两种情况，两种情况是独立的，当a小于等于零时，导数恒大于零，所以在R上单调增，并不是0到正无穷上单调递增，还有第二种情况，答案没有写单调递减区间，漏了点东西，要补上，请采纳，谢谢

Answer 2

定义域为R,a的不同取值范围决定函数有不同的单调性，所以才讨论。
由f'(x)=e^x-a,
当a≤0时，-a≥0,且e^x＞0，则e^x-a＞0恒成立，故f（x）在R上单调递增
当a＞0,f'（x）=e^x-a=0有解，得x=lna，则（-∞，lna）,f’(x）＜0，单调递减，
（lna,+∞)时，f'(x)＞0,单调递增

Answer 3

这个题的解答没有写完整
f'(x)=e^x-a
（1）a≤0时，则-a≥0
对于任意的x∈R，我们有e^x>0
故对于任意的x∈R，我们有f'(x)=e^x-a>0
所以f(x)在R上单调递增（这里是R的原因1：f'(x)恒大于0；原因2：f(x)的定义域为R）
（2）a>0时，
令f'(x)≥0，则e^x-a≥0
也就是x≥ln a
所以f(x)在[ln a,+∞)上单调递增
再令f'(x)<0，则e^x-a<0
也就是x<ln a
所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减