Question

已知,三角形ABC中,∠C=90°,G 是三角形的重心,AB=8。 求：1.GC的长； 2.过点G的直线MN平行AB，求MN的长。

还有第二题= =。已知，三角形ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4,求BG的长

Answer 1

解析：

有结论：若△ABC的中线为AD,重心为G，则AG:GD=2:1,

此结论可用向量法和普通平面几何法等进行证明，不再赘述。

第一题：

1、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，

结合以上结论，得

GC=(2/3)*(1/2)*AB=8/3,

2、设CG交AB于D,

MN:AB=CG:CD=2:3

∴MN=16/3

第二题：

重心的定义本来就是用向量定义的，有

向量GA+向量GB+向量GC=向量0,

∴向量GB=-(向量GA+向量GC),

|向量GB|

=|向量GA+向量GC|

=√(GA²+GC²+2*GA*GC*cos∠AGC)

=√(3²+4²+0)

=5

如仍有疑问，可以再问！

谢谢！