求y=sinx+cosx+sinx*cosx的最大值和最小值 求大神
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设sinx+cosx=t,那么:
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+π/4)
所以:(-根号2)<=t<=(根号2).
那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题.
易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).希望对您有帮助~
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+π/4)
所以:(-根号2)<=t<=(根号2).
那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题.
易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).希望对您有帮助~
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